Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) đối nhau.
Những câu hỏi liên quan
Trong khong gian cho điểm O, và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:A. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}B. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OB}overrightarrow{OC}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OD}C. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}overrightarrow{0}D. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OD}
Đọc tiếp
Trong khong gian cho điểm O, và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính \(\frac{PQ}{2}\)ba điểm A, B, C nằm trên nửa đường tròn. CMR l\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)l > 1 biết PQ = 2
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)
Ta có:
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)
\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)
Ta lại có:
\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)
\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)
\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì
\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)>−1
Ta có:
cos2A+cos2B+cos2C=1+cos(2A)2 +1+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(2A)+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(A+B).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C)(cos(A−B)−cosC)
=1−cos(C)(cos(A−B)−cos(A+B))
=1−2cos(A).cos(B).cos(C)
Ta lại có:
−1≤cosA≤1;−1≤cosB≤1;−1≤cosC≤1
⇒cosA.cosB.cosC<1
⇒cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=1−2cosA.cosB.cosC>1−2=−1
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong →OA;→OB;→OC có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là →OA;→OB thì
⇒|→OA+→OB+→OC|=|→OC|=OC=1
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
|→OA+→OB+→OC|2=OA2+OB2+OC2+2(→OA.→OB+→OB.→OC+→OC.→OA)
=3+2(cos(2A)+cos(2B)+cos(2C))>3−2=1
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)>−1
Ta có:
cos2A+cos2B+cos2C=1+cos(2A)2+1+cos(2B)2+cos2C
=1+cos(2A)+cos(2B)2+cos2C
=1+cos(A+B).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C)(cos(A−B)−cosC)
=1−cos(C)(cos(A−B)−cos(A+B))
=1−2cos(A).cos(B).cos(C)
Ta lại có:
−1≤cosA≤1;−1≤cosB≤1;−1≤cosC≤1
⇒cosA.cosB.cosC<1
⇒cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=1−2cosA.cosB.cosC>1−2=−1
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong →OA;→OB;→OC có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là →OA;→OB thì
⇒|→OA+→OB+→OC|=|→OC|=OC=1
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
|→OA+→OB+→OC|2=OA2+OB2+OC2+2(→OA.→OB+→OB.→OC+→OC.→OA)
=3+2(cos(2A)+cos(2B)+cos(2C))>3−2=1
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
m.n ơi giúp mk giải bài này với, mk cần gấpCho đường tròn tâm O đường kính AB2R. Gọi C và D là hai điểm thuộc đường tròn cho hai dây cung AC và BD cắt nhau tại I.a/ Chứng minh rằng: overrightarrow{AI}.overrightarrow{AC}overrightarrow{AI}.overrightarrow{AB} và overrightarrow{BI}.overrightarrow{BD}overrightarrow{BI}.overrightarrow{BA}b/ Gọi M là điểm nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F. Chứng minh rằng: overrightarrow{ME}.overrightarrow{MF}MO^2-R^2mk cầ...
Đọc tiếp
m.n ơi giúp mk giải bài này với, mk cần gấp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C và D là hai điểm thuộc đường tròn cho hai dây cung AC và BD cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)
b/ Gọi M là điểm nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MF}=MO^2-R^2\)
mk cần gấp cho ngày mai ak mong m.n giúp mình, thank you very much
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:A. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}overrightarrow{0}B. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OB}overrightarrow{OC}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OD}C. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}D. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+dfrac{1}{2}...
Đọc tiếp
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:A. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}overrightarrow{0}B. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OB}overrightarrow{OC}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OD}C. overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}D. overrightarrow{OA}+dfrac{1}{2}overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+dfrac{1}{2}...
Đọc tiếp
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
Điều kiện cần và đủ để ABCD là hbh là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Tham khảo:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//AM\\B \; \text {và}\; M \; \text {nằm cùng phía so với điểm A}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
TH1: \(MA < MB\)
M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.
TH2: \(MA > MB\)
M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
TH1: \(AM < AB\)
A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
TH2: \(AB < AM\)
A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA//MB\\A \; \text {và} \; B\; \text {nằm về hai phía so với điểm M}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O;R) và (O’;R’) và một điểm A trên (O;R) . Xác định điểm M trên (O;R) và diểm N trên (O’;R’) sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\).
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 3 2022 lúc 9:23
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) và hai điểm \(A,B\). Một điểm \(M\) thay đổi trên đường tròn \(\left(O\right)\) . Tìm quỹ tích điểm \(M'\) sao cho \(\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a) Chứng minh overrightarrow{AI}.overrightarrow{AM}overrightarrow{AI}.overrightarrow{AB} và overrightarrow{BI}.overrightarrow{BN}overrightarrow{BI}.overrightarrow{BA}
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính overrightarrow{AI}.overrightarrow{AM}+overrightarrow{BI}.overrightarrow{BN} theo R
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2R\). Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo R
a) Nối BM
Ta có AM= AB.cosMAB
=> |
| = |
|.cos(
, )
Ta có: . = ||.|| ( vì hai vectơ , cùng phương)
=> . = ||.||.cosAMB.
nhưng ||.||.cos(, ) = .
Vậy . = .
Với 
.
= .
lý luận tương tự.
b) . = .
. = .
=> . + . = ( + 
)
=> . + . = 4R2
Đúng 0
Bình luận (0)